在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AB、CD的中点,AN、CM交对角线DB于P、Q两点,下列结论中正确结论的个数是：（）1、DP=PQ=QB2、AP=CQ3、CQ=2MQ4、S三角形ADP=1/4S平行四边形ABCD正确答案个数是3个,我知

Question

在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AB、CD的中点,
AN、CM交对角线DB于P、Q两点,下列结论中正确结论的个数是：（）
1、DP=PQ=QB
2、AP=CQ
3、CQ=2MQ
4、S三角形ADP=1/4 S平行四边形ABCD
正确答案个数是3个,我知道第二个和第四个是对的,但不知道第一个和第三个哪个正确,请写出过程,
那怎么证明前第一个和第三个是对的呢

Answer 1

第四个明显不对啊
如果对的话,那么S三角形ADP=1/2*S三角形ADB
也就是说P为BD中点了
DN:AB=1:2
所以DP:PB=1:2 PB=PQ+BQ
同理BQ:DQ=1:2 DQ=DP:PQ
通过上面两个比例计算可以得到DP=PQ=QB
CQ=2MQ是对的
因为BM:CD=1:2=MQ:CQ