计算１×２×３.×3000的积尾数有多少个０?

Question

计算１×２×３.×3000的积尾数有多少个０?

Answer 1

在质数中,只有2和5相乘才会在尾部出现一个0,那么其实只要将13000分解质因数,然后统计2和5的个数,其中较小的一个就是答案.进一步来说,13000分解质因数之后,2的个数绝对比5多,那么问题进一步简化,只要统计出所有的质因数中有多少个5即可.3000里面5的倍数有：5,10,15,25,……95,100,105,110,115,125,……195,200,……2995,3000那么5的个数是3000÷5＝600(个)而其中只要是25的倍数的数就能分解成2个5,例如：25,50,75,100,125,150,175,200,225,……3000,这些数要算2个5,所以5的个数就要多加一次这些数的个数.那么在上面这堆数里面25的个数是3000÷25＝120(个而其中只要是125的倍数的数就能分解成3个5,例如：125,250,375,……3000,这些数要算3个5,所以5的个数就又要多加一次这些数的个数.那么在上面这堆数里面125的个数是3000÷125＝24(个).而其中只要是625的倍数的数就能分解成4个5,例如：625,1250,1875,2500,这4个数要算4个5,所以5的个数就又要多加一次这些数的个数那么在上面这堆数里面125的个数是3000÷625＝4.8,这里实际就是只能有4个625的倍数了.所以5的个数实际是600+120+24+4＝748(个"