如何证明：f(x)=arshx（反双曲函数）是奇函数?证明：f(x)=arshx=ln[x+√(x^2+1)]是奇函数?

Question

如何证明：f(x)=arsh x（反双曲函数）是奇函数?
证明：f(x)=arsh x=ln[x+√(x^2+1)]是奇函数?

Answer 1

证明f(x)+f(-x)=0即可!
f(x)+f(-x)
=ln[x+√(x^2+1)]+ln[-x+√(（-x）^2+1)]
=ln([x+√(x^2+1)]×[-x+√(（-x）^2+1)])
=ln((x^2+1)-x^2)
=ln1
=0
得证!