圆柱形的售报亭的高与底面直径相等，如图所示，开有一个边长等于底面半径的正方形售报窗口．问：窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱侧面面积的几分之几？

Question

圆柱形的售报亭的高与底面直径相等，如图所示，开有一个边长等于底面半径的正方形售报窗口．问：窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱侧面面积的几分之几？

Answer 1

设底面圆的半径为R．由图可见，三角形OAB是等边三角形，．∠AOB=60°，弧AB为圆周长的(1)/(6)，所以圆柱侧面ABCD部分为整个圆柱侧面的(1)/(6)，而窗口高为R是圆柱高2R的一半，所以窗口部分挖去的圆柱面部分的面积是圆柱侧面面积的(1)/(12)．事实上也可以直接计算：
窗口柱面挖去面积：s1＝(1)/(6)2πR×R=(1)/(3)πR²，
圆柱侧面面积：s=2πR×2R=4πR²，
所以　(S1)/(S)=((1)/(3)πR2)/((1)/(4)πR2)=(1)/(12)；
答：窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱侧面面积的(1)/(12)．