两个最简二次根式（5-2a-b)根号下2a^2-a-4与（a-3b+9)根号下2a-2合并结果为零,求a,b的值

Question

两个最简二次根式（5-2a-b)根号下2a^2-a-4与（a-3b+9)根号下2a-2合并结果为零,求a,b的值

Answer 1

{（5-2a-b)×√（2a²－a－4)}＋{（a-3b+9)×√(2a－2)}＝0.
∴被开方式必须 2a²－a－4＝2a－2,①
且根式的系数 5-2a-b ＋ a-3b+9 ＝0.②
由②得到a＋4b＝14.∴b＝(14－a）×¼.③
由①得到a＝2或a＝－½.这两个数值代入①式的左边,代入①式的右边,各自都不是0,可见均可以作为“被开方式”.
将此两个数值代入③,可求得b＝3或b＝29/8.
答：a＝2,b＝3；或者a＝﹣½,b＝29/8.