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已知正数X.Y.Z满足X+Y+Z=1求4^X+4^Y+4^(Z^2)的最小值
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已知正数X.Y.Z满足X+Y+Z=1求4^X+4^Y+4^(Z^2)的最小值
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答案和解析
4^X+4^Y+4^(Z^2)=4^((x+y+z-z+z^2)=4^((x+y+z)+z^2-z)=4^(1+z^2-z)
因为4^x为单调递增函数,当z=1/2时,1+z^2-z
有最小值3/4,即原函数有最小值4^3/4
因为4^x为单调递增函数,当z=1/2时,1+z^2-z
有最小值3/4,即原函数有最小值4^3/4
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