早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且f(4)=5.(1)求f(2)的值;(2)解不等式f(m-2)≤3.
题目详情
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且f(4)=5.
(1)求f(2)的值;
(2)解不等式f(m-2)≤3.
(1)求f(2)的值;
(2)解不等式f(m-2)≤3.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,
∴令x=y=2,则f(4)=2f(2)-1,
∵f(4)=5,∴f(2)=3;
(2)不等式f(m-2)≤3即为f(m-2)≤f(2),
∵函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,
∴m-2>0,且m-2≥2,
∴m≥4.
∴不等式的解集为[4,+∞).
∴令x=y=2,则f(4)=2f(2)-1,
∵f(4)=5,∴f(2)=3;
(2)不等式f(m-2)≤3即为f(m-2)≤f(2),
∵函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,
∴m-2>0,且m-2≥2,
∴m≥4.
∴不等式的解集为[4,+∞).
看了 已知函数f(x)是定义在(0...的网友还看了以下:
定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且 2020-05-13 …
f(x)+f(y)=2f[(x+y)/2]f[(x-y)/2],f(0)不等于,且存在非零常数c, 2020-05-14 …
函数f(x,y)在y>x>0时连续可导已知对于任意z>y>x,有f(x,y)*f(y,z)=f(x 2020-05-22 …
已知函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)+2=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)> 2020-06-12 …
数列题!f(x,y)对所有实数x,y都满足:f(0,y)=y+1,f(x+1,0)=f(x,1), 2020-06-12 …
数列题!f(x,y)对所有实数x,y都满足:f(0,y)=y+1,f(x+1,0)=f(x,1), 2020-06-12 …
设f(x)=3x(x次方,下同)求证:f(x)*f(y)=f(x+y).补充是步骤.问题出在第三部 2020-06-12 …
已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)已知函数f(x)对任意实 2020-07-16 …
抽象函数模型函数证明为什么百科中只给出了f(xy)=f(x)f(y)具体化为幂函数的证明幂函数:f 2020-07-19 …
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f(y).(x∈R,y∈R.),且f( 2020-07-27 …