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已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且f(4)=5.(1)求f(2)的值;(2)解不等式f(m-2)≤3.
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已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且f(4)=5.
(1)求f(2)的值;
(2)解不等式f(m-2)≤3.
(1)求f(2)的值;
(2)解不等式f(m-2)≤3.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,
∴令x=y=2,则f(4)=2f(2)-1,
∵f(4)=5,∴f(2)=3;
(2)不等式f(m-2)≤3即为f(m-2)≤f(2),
∵函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,
∴m-2>0,且m-2≥2,
∴m≥4.
∴不等式的解集为[4,+∞).
∴令x=y=2,则f(4)=2f(2)-1,
∵f(4)=5,∴f(2)=3;
(2)不等式f(m-2)≤3即为f(m-2)≤f(2),
∵函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,
∴m-2>0,且m-2≥2,
∴m≥4.
∴不等式的解集为[4,+∞).
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