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y''=f(y)型微分方程的通解如y''=e^2y的通解
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y''=f(y)型微分方程的通解
如y''=e^2y的通解
如y''=e^2y的通解
▼优质解答
答案和解析
令y'=p=dy/dx
则y"=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
方程化为;pdp/dy=f(y)
即：pdp=f(y)dy
积分得：p^2/2=∫f(y)dy
p=[2∫f(y)dy] ^(1/2)=g(y)
即dy/dx=g(y)
dy/g(y)=dx
积分：∫dy/g(y)=x+c
则y"=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
方程化为;pdp/dy=f(y)
即：pdp=f(y)dy
积分得：p^2/2=∫f(y)dy
p=[2∫f(y)dy] ^(1/2)=g(y)
即dy/dx=g(y)
dy/g(y)=dx
积分：∫dy/g(y)=x+c
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