已知P(x,y)是圆心(1,1),半径为2的圆上任意一点,求x+y的最大值和最小值

Question

已知P(x,y)是圆心(1,1),半径为2的圆上任意一点,求x+y的最大值和最小值

Answer 1

圆心(1,1),半径为2的圆
因为点P(x,y)在圆上,设x+y=t,
那么直线x+y=t即x+y-t=0与圆有公共点
∴圆心与直线的距离不大于半径
即|1+1-t|/√2≤2
∴|t-2|≤2√2
∴-2√2≤t-2≤2√2
∴2-2√2≤≤t≤2+2√2
即x+y的最大值为2+2√2
最小值为2-2√2