已知f(x)=x^3+2x^2-ax+1在区间（-1,1）上是单调函数,求实数a的取值范围.

Question

已知f(x)=x^3+2x^2-ax+1在区间（-1,1）上是单调函数,求实数a的取值范围.

Answer 1

f'(x)=3x²+4x-a
函数在区间(-1,1)上是单调函数,则x∈(-1,1)时,
3x²+4x-a≥0或3x²+4x-a≤0
令g(x)=3x²+4x-a
g(x)=3(x+2/3)²-a-4/3
顶点(-2/3,-a-4/3)横坐标x=-2/3在区间上,当x=-2/3时,g(x)有最小值g(x)min=-a-4/3
(1)
3x²+4x-a≥0时,
-a-4/3≥0
a≤-4/3
(2)
3x²+4x-a≤0时,即g(x)取最大值时,g(x)≤0
令x=-1 g(x)=3-4-a=-1-a≤0 a≥-1
令x=1 g(x)=3+4-a≤0 a≥7
a≥7
综上,得a≤-4/3或a≥7