已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为123，则⊙O的半径为．

Question

已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12√(3)，则⊙O的半径为______．

Answer 1

阴影部分是一个正三角形，连接DO并延长，交BF于点G．
设边长是a，
则面积是(√(3)a2)/(4)，
得到(√(3)a2)/(4)=12√(3)，
解得a=4√(3)，
则DG=BD•sin60°=4√(3)×(√(3))/(2)=6
因而半径OD=(2)/(3)DG=6×(2)/(3)=4．