三角不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|怎么证明下面的方法不错，不过我最后想了想，就是三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，把ab当成向量，绝对值就是长度，数是特殊的一维向

Question

三角不等式
||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|
怎么证明
下面的方法不错，不过我最后想了想，就是三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，把ab当成向量，绝对值就是长度，数是特殊的一维向量

Answer 1

思路：证明他们各自的平方有这种不等关系 利用 |a|>=a ,a^2>b^2,则|a|>|b|
例如||a|-|b||≤|a±b|
（|a|-|b||)^2-(|a±b)^2
=a^2-2|ab|+b^2-(a^2±2ab+b^2
=-[2|ab|±2ab]≤0
所以
（|a|-|b||)^2≤(|a±b)^2
从而||a|-|b||≤|a±b|