1-4+9-16+…+（-1）n+1n2等于（）A.n(n+1)2B.-n(n+1)2C.（-1）n+1n(n+1)2D.（-1）nn(n+1)2

Question

1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹n²等于（　　）
A. (n(n+1))/(2)
B. -(n(n+1))/(2)
C. （-1）ⁿ⁺¹(n(n+1))/(2)
D. （-1）ⁿ(n(n+1))/(2)

Answer 1

1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹n²
=1+（3-2）（2+3）+（5-4）（4+5）+…
=1+2+3+4+5+…，
当n为偶数时，
1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹•n²
=1+2+3+4+…+（n-1）-n²
=(n(n−1))/(2)−n2＝−(n(n−1))/(2)；
当n为奇数时，
1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹•n²
=1+2+3+4+…+（n-1）+n
=(n(n−1))/(2)．
综上，1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹n²=（-1）ⁿ⁺¹(n(n+1))/(2)．
故选：C．