已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值．

Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n}的前k项和S_k=-35，求k的值．

Answer 1

（I）设等差数列{a_n}的公差为d，则a_n=a₁+（n-1）d
由a₁=1，a₃=-3，可得1+2d=-3，解得d=-2，
从而，a_n=1+（n-1）×（-2）=3-2n；
（II）由（I）可知a_n=3-2n，
所以S_n=(n[1+(3−2n)])/(2)=2n-n²，
进而由S_k=-35，可得2k-k²=-35，
即k²-2k-35=0，解得k=7或k=-5，
又k∈N⁺，故k=7为所求．