如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形沿着BD方向移动，设BB′=x．（1）当x为多少时，才能使平移后的矩形与原矩形重叠部分的面积为24cm2？（2）依次连接A′A，AC，CC′，C′A′，四边形ACC

Question

如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形沿着BD方向移动，设BB′=x．

（1）当x为多少时，才能使平移后的矩形与原矩形重叠部分的面积为24cm²？
（2）依次连接A′A，AC，CC′，C′A′，四边形ACC′A′可能是菱形吗？若可能，求出x的值；若不可能，请说明理由．

Answer 1

（1）∵B′E∥AB，
∴△DB′E∽△DBA．
∴(B′E)/(6)＝(10−x)/(10)，
∴B′E=(3)/(5)（10-x）．
同理：B′F=(4)/(5)（10-x）．
∴(3)/(5)（10-x）•(4)/(5)（10-x）=24．
解得x=10±5√(2)．
∵x=10+5√(2)＞10，不符合题意，舍去，
∴x=10-5√(2)时，重叠部分的面积为24cm²．
（2）四边形A′ACC′可能是菱形．
∵矩形ABCD沿BD平移后矩形A′B′C′D′，
∴AA′∥CC′，且AA′=CC′．
∴四边形A′ACC′是平行四边形．
∵AB∥A′B′，AB=A′B′，
∴四边形ABB′A′是平行四边形．
∴BB′=AA′．
∴当BB′=10时，AA′=AC=10，此时四边形A′ACC′是菱形．