已知2.5x=1000，0.25y=1000，求证：1x-1y=13．

Question

已知2.5^x=1000，0.25^y=1000，求证：(1)/(x)-(1)/(y)=(1)/(3)．

Answer 1

证明：∵2.5^x=1000，0.25^y=1000，
∴x=log_2.51000，y=log_0.251000，
∴(1)/(x)=log₁₀₀₀2.5，(1)/(y)=log₁₀₀₀0.25，
∴(1)/(x)-(1)/(y)=log₁₀₀₀2.5-log₁₀₀₀0.25=log₁₀₀₀10=(1)/(3)