等边三角形ABC的边长1,P为AB上的一个动点（不包括A、B）,PQ垂直BC,QR垂直AC,RS垂直AB,设AP=x,AS=y（1）写出y与x的函数解析式,求出自变量范围（2）若SP=1/4,求AP长

Question

等边三角形ABC的边长1,P为AB上的一个动点（不包括A、B）,PQ垂直BC,QR垂直AC,RS垂直AB,设AP=x,AS=y
（1）写出y与x的函数解析式,求出自变量范围
（2）若SP=1/4,求AP长

Answer 1

（1）.∵AB＝1,AP＝x,
∴BP＝AB-AP＝1-x,
在RT△BPQ中,
∵∠B＝60°,∠PQB＝90°,
∴∠BPQ＝180°-90°-60°＝30°,
∴BQ＝1/2BP＝1/2（1-x）＝1/2-1/2x,
∴QC＝BC-BQ＝1-（1/2-1/2x）＝1/2x-1/2,
同理
在RT△CQR中
CR＝1/2QC＝1/2（1/2x-1/2）＝1/4x-1/4,
∴AR＝AC-CR＝1-（1/4x-1/4）＝5/4-1/4x,
在RT△ARS中
AS＝1/2AR＝1/2（5/4-1/4x）＝5/8-1/4x,
即y＝5/8-1/4x （0＜x＜1）．
2.∵SP＝AS-AP＝（5/8-1/4x）-x＝5/8-5/4x,
∴当SP＝1/4时,
5/8-5/4x＝1/4,
解得：x＝3/10
即AP＝3/10．