ABCD为等腰梯形AB//CD,对角线AC、BD交与O,〈AOB=60度,E、F、G分别为DO、AO、BC的中点,求证三角形EFG等边

Question

ABCD为等腰梯形AB//CD,对角线AC、BD交与O,〈AOB=60度,E、F、G分别为DO、AO、BC的中点,求证三角形EFG等边

Answer 1

证明：连接BF、CE.
因为梯形ABCD为等腰梯形,所以AO＝BO,DO＝CO.
又因为角AOB＝角COD＝60度,故三角形AOB和三角形COD都是等边三角形.
因为点E、F分别为AO、DO的中点,所以BF、CE分别垂直于AC、BD.
对于直角三角形BFC和直角三角形BCE,点G是斜边BC上的中点,所以FG＝1/2BC＝CE.
因为等腰梯形ABCD,即AD＝BC,所以EF＝1/2AD＝1/2BC＝FG＝CE,即三角形EFG为等边三角形.