如图：直线y=-x+6与坐标轴分别相交于点A、B，点P是直线AB上的一点，Q是双曲线y＝kx(k≠0)上的一点，若O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形，请在图中找出所有符合条件的点Q，并求出点Q的坐标和

Question

如图：直线y=-x+6与坐标轴分别相交于点A、B，点P是直线AB上的一点，Q是双曲线y＝(k)/(x)(k≠0)上的一点，若O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形，请在图中找出所有符合条件的点Q，并求出点Q的坐标和写出相应k的值．

Answer 1

令y=0得x=6，令x=0得y=6，可加A，B两点坐标分别为：A（6，0），B（0，6）；此处利用到课本关于坐标x轴上的点纵坐标为零，y轴上的点横坐标为零；
∵P在AB上，
∴P在直线y=-x+6上，这样可设P点坐标为（x，-x+6）；这种设未知数简便了运算；
（1）根据OQAP为菱形，则|OP|=|AP|，（菱形四个边相等的性质）；
由两点距离公式得：|OP|=√((x−0)2+(−x+6−0)2)=√(2x2−12x+36)，
|AP|=√((x−6)2+(−x+6−0)2)=√(2(x−6)2)；
∴2x²-12x+36=2（x-6）²，
解得：x=3；
于是点P的坐标为：（3，3）；
设Q坐标（xq，yq）又由于OA的中点坐标为：（3，0）；PQ的中点的坐标为：（(xq+3)/(2)，(yq+3)/(2)），
根据菱形的性质OQ的中点即为PA的中点，
∴3=(xq+3)/(2)，0=(yq+3)/(2)，
解得：x_q=3，y_q=-3
∴此时点Q坐标为：（3，-3），k=3×（-3）=-9；

（2）同理，OAQP为菱形时，|OA|=|OP|
√((6−0)2+(0−0)2)=

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