从一定高度h抛射物体至地面,求抛射角度为多大时,抛射得最远?希望能给出详细的计算过程,求出抛射叫度与h得关系.

Question

从一定高度h抛射物体至地面,求抛射角度为多大时,抛射得最远?
希望能给出详细的计算过程,求出抛射叫度与h得关系.

Answer 1

以抛射点为原点、沿竖直方向及水平方向建立平面直角坐标系,设初速度为v0,抛射角为α,时间为t,加速度为g.
列出在x、y轴上的位移方程：
x=vot*cosα
y=vot*sinα-(1/2)*gt^2=-h
利用三角函数基本公式：sin^2α+cos^2α=1 整理方程得：
(x/vot)^2+｛〔y+(1/2)gt^2〕/vot｝^2=1
y=-h
∴x^2+(1/4)g^2*t^4-ght^2+h^2=(vo)^2*t^2
x^2=-(1/4)g^2*t^4+(gh+vo^2)t^2-h^2
接下来将这一方程转化为关于时间的关系式：
t^2=-(vo^2-gh)/〔2(-1/4)g^2〕
带入上一方程得出位移关于时间的函数关系式：
x^2=〔vo^2*(vo^2+2gh)〕/g
经整理得：tanα=vo/〔√(vo+2gh)〕
由此得出抛射角α与h的关系.