已知方程（512x2+m1x+1）（512x2+m2x+1）…（512x2+m5x+1）=0的10个根组成一个首项为1的等比数列，则m1+m2+m3+m4+m5=．

Question

已知方程（512x²+m₁x+1）（512x²+m₂x+1）…（512x²+m₅x+1）=0的10个根组成一个首项为1的等比数列，则m₁+m₂+m₃+m₄+m₅=___．已知方程（512x²+m₁x+1）（512x²+m₂x+1）…（512x²+m₅x+1）=0的10个根组成一个首项为1的等比数列，则m₁+m₂+m₃+m₄+m₅=___．²₁²₂²₅₁₂₃₄₅

Answer 1

∵方程有10个根，且有一个根为1，
即（512+m₁1+1）（512+m₂2+1）…（512+m₅5+1）=0，
则（513+m₁1）（513+m₂2）…（513+m₅5）=0，
则m₁1，m₂2，m₃3，m₄4，m₅5中有一个为-513，
∵1+x=-(mi)/(512)=(513)/(512)，
∴x=(1)/(512)，即a₁=1，a₁₀=(1)/(512)=((1)/(2))9，即公比q=(1)/(2)
∴10个根即为1，(1)/(2)，(1)/(4)，(1)/(8)，…(1)/(512)，
∴x₁+x₂=-(m1)/(512)，x₃+x₄=-(m2)/(512)，…x₉+x₁₀=-(m5)/(512)，
∴m₁+m₂+m₃+m₄+m₅=-512（x₁+x₂+x₃+…+x₉+x₁₀）=-512×(1×[1-((1)/(2))10])/(1-(1)/(2))=-512[2-((1)/(2))9]=-1024+1=-1023，
故答案为：-1023 (mi)/(512)mi512mimimii512512512=(513)/(512)，
∴x=(1)/(512)，即a₁=1，a₁₀=(1)/(512)=((1)/(2))9，即公比q=(1)/(2)
∴10个根即为1，(1)/(2)，(1)/(4)，(1)/(8)，…(1)/(512)，
∴x₁+x₂=-(m1)/(512)，x₃+x₄=-(m2)/(512)，…x₉+x₁₀=-(m5)/(512)，
∴m₁+m₂+m₃+m₄+m₅=-512（x₁+x₂+x₃+…+x₉+x₁₀）=-512×(1×[1-((1)/(2))10])/(1-(1)/(2))=-512[2-((1)/(2))9]=-1024+1=-1023，
故答案为：-1023 (513)/(512)513512513513513512512512，
∴x=(1)/(512)，即a₁=1，a₁₀=(1)/(512)=((1)/(2))9，即公比q=(1)/(2)
∴10个根即为1，(1)/(2)，(1)/(4)，(1)/(8)，…(1)/(512)，
∴x₁+x₂=-(m1)/(512)，x₃+x₄=-(m2)/(512)，…x₉+x₁₀=-(m5)/(512)，
∴m₁+m₂+m₃+m₄+m₅=-512（x₁+x₂+x₃+…+x₉+x₁₀）=-512×(1×[1-((1)/(2))10])/(1-(1)/(2))=-512[2-((1)/(2))9]=-1024+1=-1023，
故答案为：-1023 (1)/(512)1512111512512512，即a₁1=1，a₁₀10=(1)/(512)=((1)/(2))9，即公比q=(1)/(2)
∴10个根即为1，(1)/(2)，(1)/(4)，(1)/(8)，…(1)/(512)，
∴x₁+x₂=-(m1)/(512)，x₃+x₄=-(m2)/(512)，…x₉+x₁₀=-(m5)/(512)，
∴m₁+m₂+m₃+m₄+m₅=-512（x₁+x₂+x₃+…+x₉+x₁₀）=-512×(1×[1-((1)/(2))10])/(1-(1)/(2))=-512[2-((1)/(2))9]=-1024+1=-1023，
故答案为：-1023 (1)/(512)1512111512512512=((1)/(2))9，即公比q=(1)/(2)
∴10个根即为1，(1)/(2)，(1)/(4)，(1)/(8)，…(1)/(512)，
∴x₁+x₂=-(m1)/(512)，x₃+x₄=-(m2)/(512)，…x₉+x₁₀=-(m5)/(512)，
∴m₁+m₂+m₃+m₄+m₅=-512（x₁+x₂+x₃+…+x₉+x₁₀）=-512×(1×[1-((1)/(2))10])/(1-(1)/(2))=-512[2-((1)/(2))9]=-1024+1=-1023，
故答案为：-1023 ((1)/(2)12111222)9，即公比q=(1)/(2)
∴10个根即为1，(1)/(2)，(1)/(4)，(1)/(8)，…(1)/(512)，
∴x₁+x₂=-(m1)/(512)，x₃+x₄=-(m2)/(512)，…x₉+x₁₀=-(m5)/(512)，
∴m₁+m₂+m₃+m₄+m₅=-512（x₁+x₂+x₃+…+x₉+x₁₀）=-512×(1×[1-((1)/(2))10])/(1-(1)/(2))=-512[2-((1)/(2))9]=-1024+1=-1023，
故答案为：-1023 9，即公比q=(1)/(2)
∴10个根即为1，(1)/(2)，(1)/(4)，(1)/(8)，…(1)/(512)，
∴x₁+x₂=-(m1)/(512)，x₃+x₄=-(m2)/(512)，…x₉+x₁₀=-(m5)/(512)，
∴m₁+m₂+m₃+m₄+m₅=-512（x₁+x₂+x₃+…+x₉+x₁₀）=-512×(1×[1-((1)/(2))10])/(1-(1)/(2))=-512[2-((1)/(2))9]=-1024+1=-1023，
故答案为：-1023 (1)/(2)12111222
∴10个根即为1，(1)/(2)，(1)/(4)，(1)/(8)，…(1)/(512)，
∴x₁+x₂=-(m1)/(512)，x₃+x₄=-(m2)/(512)，…x₉+x₁₀=-(m5)/(512)，
∴m₁+m₂+m₃+m₄+m₅=-512（x₁+x₂+x₃+…+x₉+x₁₀）=-512×(1×[1-((1)/(2))10])/(1-(1)/(2))=-512[2-((1)/(2))9]=-1024+1=-1023，
故答案为：-1023 (1)/(2)12111222，(1)/(4)，(1)/(8)，…(1)/(512)，
∴x₁+x₂=-(m1)/(512)，x₃+x₄=-(m2)/(512)，…x₉+x₁₀=-(m5)/(512)，
∴m₁+m₂+m₃+m₄+m₅=-512（x₁+x₂+x₃+…+x₉+x₁₀）=-512×(1×[1-((1)/(2))10])/(1-(1)/(2))=-512[2-((1)/(2))9]=-1024+1=-1023，
故答案为：-1023 (1)/(4)14111444，(1)/(8)，…(1)/(512)，
∴x₁+x₂=-(m1)/(512)，x₃+x₄=-(m2)/(512)，…x₉+x₁₀=-(m5)/(512)，
∴m₁+m₂+m₃+m₄+m₅=-512（x₁+x₂+x₃+…+x₉+x₁₀）=-512×(1×[1-((1)/(2))10])/(1-(1)/(2))=-512[2-((1)/(2))9]=-1024+1=-1023，
故答案为：-1023 (1)/(8)18111888，…(1)/(512)，
∴x₁+x₂=-(m1)/(512)，x₃+x₄=-(m2)/(512)，…x₉+x₁₀=-(m5)/(512)，
∴m₁+m₂+m₃+m₄+m₅=-512（x₁+x₂+x₃+…+x₉+x₁₀）=-512×(1×[1-((1)/(2))10])/(1-(1)/(2))=-512[2-((1)/(2))9]=-1024+1=-1023，
故答案为：-1023 (1)/(512)1512111512512512，
∴x₁1+x₂2=-(m1)/(512)，x₃+x₄=-(m2)/(512)，…x₉+x₁₀=-(m5)/(512)，
∴m₁+m₂+m₃+m₄+m₅=-512（x₁+x₂+x₃+…+x₉+x₁₀）=-512×(1×[1-((1)/(2))10])/(1-(1)/(2))=-512[2-((1)/(2))9]=-1024+1=-1023，
故答案为：-1023 (m1)/(512)m1512m1m1m11512512512，x₃3+x₄4=-(m2)/(512)，…x₉+x₁₀=-(m5)/(512)，
∴m₁+m₂+m₃+m₄+m₅=-512（x₁+x₂+x₃+…+x₉+x₁₀）=-512×(1×[1-((1)/(2))10])/(1-(1)/(2))=-512[2-((1)/(2))9]=-1024+1=-1023，
故答案为：-1023 (m2)/(512)m2512m2m2m22512512512，…x₉9+x₁₀10=-(m5)/(512)，
∴m₁+m₂+m₃+m₄+m₅=-512（x₁+x₂+x₃+…+x₉+x₁₀）=-512×(1×[1-((1)/(2))10])/(1-(1)/(2))=-512[2-((1)/(2))9]=-1024+1=-1023，
故答案为：-1023 (m5)/(512)m5512m5m5m55512512512，
∴m₁1+m₂2+m₃3+m₄4+m₅5=-512（x₁1+x₂2+x₃3+…+x₉9+x₁₀10）=-512×(1×[1-((1)/(2))10])/(1-(1)/(2))=-512[2-((1)/(2))9]=-1024+1=-1023，
故答案为：-1023 (1×[1-((1)/(2))10])/(1-(1)/(2))1×[1-((1)/(2))10]1-(1)/(2)1×[1-((1)/(2))10]1×[1-((1)/(2))10]1×[1-((1)/(2)12111222)10]10]1-(1)/(2)1-(1)/(2)1-(1)/(2)12111222=-512[2-((1)/(2))9]=-1024+1=-1023，
故答案为：-1023 ((1)/(2)12111222)9]=-1024+1=-1023，
故答案为：-1023 9]=-1024+1=-1023，
故答案为：-1023