已知函数y＝f(x)＝13(x+1)2+3x2+x+3x2，则f（1）+f（2）+…+f（511）=．

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已知函数y＝f(x)＝

3	(x+1)2

3	x2+x

3	x2

，则f（1）+f（2）+…+f（511）=______．y＝f(x)＝

3	(x+1)2

3	x2+x

3	x2

，则f（1）+f（2）+…+f（511）=______．

3	(x+1)2

3	x2+x

3	x2

3	(x+1)2

3	x2+x

3	x2

3	(x+1)2

3	x2+x

3	x2

3	(x+1)2

3(x+1)23(x+1)2(x+1)2(x+1)22

3	x2+x

3x2+x3x2+xx2+xx2+x2+x

3	x2

3x23x2x2x22

▼优质解答

答案和解析

∵y＝f(x)＝

3	(x+1)2

3	x2+x

3	x2

(

3	x+1

)2+

3	x+1

•

3	x

3	x

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−

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−

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x+1−x

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问题解析

把原函数关系中的无理式变形得到y=

(

3	x+1

)2+

3	x+1

•

3	x

3	x

，然后把分子分母都乘以

3	x+1

3	x

使分母成为立方差公式，这样分母化为1，得到f（x）=

3	x+1

3	x

，再把x=1，2，…，511分别代入后求和可得到f（1）+f（2）+…+f（511）=

3	2

3	1

3	3

3	2

+…+

3	512

3	511

3	512

3	1

，然后求出512与1的立方根，即可得到答案．

名师点评

本题考点：: 有理数无理数的概念与运算．

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y＝f(x)＝

3	(x+1)2

3	x2+x

3	x2

111

3	(x+1)2

3	x2+x

3	x2

3	(x+1)2

3	x2+x

3	x2

3	(x+1)2

3(x+1)233(x+1)2(x+1)22

3	x2+x

3x2+x33x2+xx2+x2+x

3	x2

3x233x2x22

(

3	x+1

)2+

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•

3	x

3	x

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3	x

(

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) 3−(

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3	x+1

−

3	x

x+1−x

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把原函数关系中的无理式变形得到y=

(

3	x+1

)2+

3	x+1

•

3	x

3	x

，然后把分子分母都乘以

3	x+1

3	x

使分母成为立方差公式，这样分母化为1，得到f（x）=

3	x+1

3	x

，再把x=1，2，…，511分别代入后求和可得到f（1）+f（2）+…+f（511）=

3	2

3	1

3	3

3	2

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(

3	x+1

)2+

3	x+1

•

3	x

3	x

111(

3	x+1

)2+

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3	x

3	x

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)2+

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3	x+1

3x+133x+1x+1

)2+

3	x+1

•

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3	x+1

3x+133x+1x+1

•

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3x33xx

3	x

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)22
=

3	x+1

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(

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3	x

3	x+1

−

3	x

x+1−x

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把原函数关系中的无理式变形得到y=

(

3	x+1

)2+

3	x+1

•

3	x

3	x

，然后把分子分母都乘以

3	x+1

3	x

使分母成为立方差公式，这样分母化为1，得到f（x）=

3	x+1

3	x

，再把x=1，2，…，511分别代入后求和可得到f（1）+f（2）+…+f（511）=

3	2

3	1

3	3

3	2

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3	511

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3	x+1

−

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3x33xx

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)33
=

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(

3	x+1

)2+

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•

3	x

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，然后把分子分母都乘以

3	x+1

3	x

使分母成为立方差公式，这样分母化为1，得到f（x）=

3	x+1

3	x

，再把x=1，2，…，511分别代入后求和可得到f（1）+f（2）+…+f（511）=

3	2

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3	3

3	2

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3	x+1

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x+1−xx+1−xx+1−x
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(

3	x+1

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，然后把分子分母都乘以

3	x+1

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使分母成为立方差公式，这样分母化为1，得到f（x）=

3	x+1

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，再把x=1，2，…，511分别代入后求和可得到f（1）+f（2）+…+f（511）=

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(

3	x+1

)2+

3	x+1

•

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，然后把分子分母都乘以

3	x+1

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使分母成为立方差公式，这样分母化为1，得到f（x）=

3	x+1

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，再把x=1，2，…，511分别代入后求和可得到f（1）+f（2）+…+f（511）=

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(

3	x+1

)2+

3	x+1

•

3	x

3	x

，然后把分子分母都乘以

3	x+1

3	x

使分母成为立方差公式，这样分母化为1，得到f（x）=

3	x+1

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，再把x=1，2，…，511分别代入后求和可得到f（1）+f（2）+…+f（511）=

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，然后求出512与1的立方根，即可得到答案．

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(

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3	x+1

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使分母成为立方差公式，这样分母化为1，得到f（x）=

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，再把x=1，2，…，511分别代入后求和可得到f（1）+f（2）+…+f（511）=

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，然后求出512与1的立方根，即可得到答案．

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把原函数关系中的无理式变形得到y=

(

3	x+1

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，然后把分子分母都乘以

3	x+1

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使分母成为立方差公式，这样分母化为1，得到f（x）=

3	x+1

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，再把x=1，2，…，511分别代入后求和可得到f（1）+f（2）+…+f（511）=

3	2

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，然后求出512与1的立方根，即可得到答案．

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(

3	x+1

)2+

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•

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，然后把分子分母都乘以

3	x+1

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使分母成为立方差公式，这样分母化为1，得到f（x）=

3	x+1

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，再把x=1，2，…，511分别代入后求和可得到f（1）+f（2）+…+f（511）=

3	2

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，然后求出512与1的立方根，即可得到答案．

把原函数关系中的无理式变形得到y=

(

3	x+1

)2+

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•

3	x

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，然后把分子分母都乘以

3	x+1

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使分母成为立方差公式，这样分母化为1，得到f（x）=

3	x+1

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，再把x=1，2，…，511分别代入后求和可得到f（1）+f（2）+…+f（511）=

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，然后求出512与1的立方根，即可得到答案．

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)2+

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3x33xx

3	x

3x33xx

)22，然后把分子分母都乘以

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，然后求出512与1的立方根，即可得到答案．

3	x+1

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使分母成为立方差公式，这样分母化为1，得到f（x）=

3	x+1

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使分母成为立方差公式，这样分母化为1，得到f（x）=

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，再把x=1，2，…，511分别代入后求和可得到f（1）+f（2）+…+f（511）=

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，再把x=1，2，…，511分别代入后求和可得到f（1）+f（2）+…+f（511）=

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，然后求出512与1的立方根，即可得到答案．

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，再把x=1，2，…，511分别代入后求和可得到f（1）+f（2）+…+f（511）=

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