在“爸爸去哪儿”节目中，爸爸和孩子们进行了山坡滑草运动项目，该山坡可看成倾角θ=37°的斜面，一名孩子连同滑草装置总质量m=80kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t=5s内沿斜面滑下

Question

在“爸爸去哪儿”节目中，爸爸和孩子们进行了山坡滑草运动项目，该山坡可看成倾角θ=37°的斜面，一名孩子连同滑草装置总质量m=80kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t=5s内沿斜面滑下的位移x=50m．（不计空气阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）问：
（1）孩子连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力f为多大？
（2）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？
（3）孩子连同滑草装置滑到坡底后，爸爸需把他连同装置拉回到坡顶，试求爸爸至少用多大的力才能拉动？²

Answer 1

（1）由位移公式有：x=(1)/(2)at²
解得：a=(2x)/(t2)=(2×50)/(52)=4.0m/s²
沿斜面方向，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-f=ma
代入数值解得：
f=m（gsinθ-a）=80×（10×0.6-4）=160 N
（2）在垂直斜面方向上，有：
F_N-mgcosθ=0
又有：
F=μF_N
联立并代入数值后，解得：
μ=(f)/(mgcos37°)=(160)/(80×10×0.8)=0.25
（3）根据平衡条件，沿斜面方向，有：
F=f+mgsin37°=160+80×10×0.6=640N
答：（1）孩子连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力f为160N；
（2）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为0.25；
（3）孩子连同滑草装置滑到坡底后，爸爸需把他连同装置拉回到坡顶，爸爸至少用640N的力才能拉动． (1)/(2)12111222at²2
解得：a=(2x)/(t2)=(2×50)/(52)=4.0m/s²
沿斜面方向，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-f=ma
代入数值解得：
f=m（gsinθ-a）=80×（10×0.6-4）=160 N
（2）在垂直斜面方向上，有：
F_N-mgcosθ=0
又有：
F=μF_N
联立并代入数值后，解得：
μ=(f)/(mgcos37°)=(160)/(80×10×0.8)=0.25
（3）根据平衡条件，沿斜面方向，有：
F=f+mgsin37°=160+80×10×0.6=640N
答：（1）孩子连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力f为160N；
（2）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为0.25；
（3）孩子连同滑草装置滑到坡底后，爸爸需把他连同装置拉回到坡顶，爸爸至少用640N的力才能拉动． (2x)/(t2)2xt22x2x2xt2t2t22=(2×50)/(52)=4.0m/s²
沿斜面方向，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-f=ma
代入数值解得：
f=m（gsinθ-a）=80×（10×0.6-4）=160 N
（2）在垂直斜面方向上，有：
F_N-mgcosθ=0
又有：
F=μF_N
联立并代入数值后，解得：
μ=(f)/(mgcos37°)=(160)/(80×10×0.8)=0.25
（3）根据平衡条件，沿斜面方向，有：
F=f+mgsin37°=160+80×10×0.6=640N
答：（1）孩子连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力f为160N；
（2）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为0.25；
（3）孩子连同滑草装置滑到坡底后，爸爸需把他连同装置拉回到坡顶，爸爸至少用640N的力才能拉动． (2×50)/(52)2×50522×502×502×505252522=4.0m/s²2
沿斜面方向，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-f=ma
代入数值解得：
f=m（gsinθ-a）=80×（10×0.6-4）=160 N
（2）在垂直斜面方向上，有：
F_NN-mgcosθ=0
又有：
F=μF_NN
联立并代入数值后，解得：
μ=(f)/(mgcos37°)=(160)/(80×10×0.8)=0.25
（3）根据平衡条件，沿斜面方向，有：
F=f+mgsin37°=160+80×10×0.6=640N
答：（1）孩子连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力f为160N；
（2）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为0.25；
（3）孩子连同滑草装置滑到坡底后，爸爸需把他连同装置拉回到坡顶，爸爸至少用640N的力才能拉动． (f)/(mgcos37°)fmgcos37°fffmgcos37°mgcos37°mgcos37°=(160)/(80×10×0.8)=0.25
（3）根据平衡条件，沿斜面方向，有：
F=f+mgsin37°=160+80×10×0.6=640N
答：（1）孩子连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力f为160N；
（2）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为0.25；
（3）孩子连同滑草装置滑到坡底后，爸爸需把他连同装置拉回到坡顶，爸爸至少用640N的力才能拉动． (160)/(80×10×0.8)16080×10×0.816016016080×10×0.880×10×0.880×10×0.8=0.25
（3）根据平衡条件，沿斜面方向，有：
F=f+mgsin37°=160+80×10×0.6=640N
答：（1）孩子连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力f为160N；
（2）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为0.25；
（3）孩子连同滑草装置滑到坡底后，爸爸需把他连同装置拉回到坡顶，爸爸至少用640N的力才能拉动．