已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则（）A.β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B.β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C.β内不一定存在直线与m平行，但必存

Question

已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则（　　）
A. β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直
B. β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直
C. β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直
D. β内必存在直线与m平行，却不一定存在直线与m垂直

Answer 1

作两个相交平面，交线为n，使直线m⊥α，
假设β内一定存在直线a与m平行，
∵直线m⊥α，而a∥m
∴直线a⊥α，而a⊂β
∴α⊥β，这与平面α与平面β相交不一定垂直矛盾
∴β内不一定存在直线a与m平行；
∵直线m⊥α，n⊂β
∴直线m⊥直线n
∴β内必存在直线与m垂直
故选C．