数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-2^n,证明{an-n2^n-1}是等比数列,并求an的通项公式和S

Question

数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-2^n,证明{an-n2^n-1}是等比数列,并求an的通项公式和S

Answer 1

Sn=2an-2^n S(n-1)=2a(n-1)-2^(n-1)
相减 an=2an-2^n-2a(n-1)+2^(n-1)
an=2a(n-1)+2^(n-1)
an+2^(n-1)=2[a(n-1)+2^(n-1)]
{an+2^(n-1)}是首项=a1+1=2,公比q=2的等比数列
an+2^(n-1)=2^n
an=2^(n-1)
sn=2^n -1