复合导数如何求原函数

Question

复合导数如何求原函数

Answer 1

举例说明：
设有复合函数：u(x) = u[v(x)] (1)
其中：u(v) = v^2 (2)
v(x) = e^x (3)
实际上 u(x) = e^(2x) (4)
复合函数求导：du(x)/dx = (du/dv)(dv/dx)
= (2v)(e^x)
= (2e^x)(e^x)
即：du(x)/dx = 2e^(2x) (5)
那么已知复合函数的导数u'(x) ,可以通过
对(5)式积分的方法求出它的原函数u(x),只是多出一个积分常数C：
u(x) = ∫ 2e^(2x)dx = ∫ e^(2x)d(2x)
= e^(2x) + C
= (e^x)^2 +C //:采用变量替换：v(x)=e^x u(v)=v^2,回代
= u[v(x)]+C (1)
= e^(2x)+C (4)
(是这个意思吗?）