如图所示，半径R=2的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于．

Question

如图所示，半径R=2的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于___．

Answer 1

设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r=2cosα，圆柱的高为4sinα，
圆柱的侧面积为：8πsin2α，当且仅当α=(π)/(4)时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：8π，球的表面积为：4πR²=16π，所以球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：8π．
故答案为：8π (π)/(4)π4πππ444时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：8π，球的表面积为：4πR²2=16π，所以球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：8π．
故答案为：8π