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如图,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,AB=12m,AC=4m.一只蚂蚁由点B向点A爬行,每分钟爬行1m,另一只蚂蚁由点B向点D爬行,每分钟爬行2m.它们同时出发,点P,Q为它们在某一时刻的位置,爬行几分
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如图,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,AB=12m,AC=4m.一只蚂蚁由点B向点A爬行,每分钟爬行1m,另一只蚂蚁由点B向点D爬行,每分钟爬行2m.它们同时出发,点P,Q为它们在某一时刻的位置,爬行几分钟后,以A,C,P为顶点的三角形与以B,P,Q为顶点的三角形相似?并说明理由.


▼优质解答
答案和解析
设爬行t分钟后,以A,C,P为顶点的三角形与以B,P,Q为顶点的三角形相似.
①当△ACP∽△BPQ时,
=
,即
=
,
解得t=4(不合题意,舍去);
②当△ACP∽△BQP时,
=
,即
=
,
解得t=10.
综上所述,当t=10时,以A、P、M为顶点的三角形与以B,P,Q为顶点的三角形相似.
①当△ACP∽△BPQ时,
AC |
AP |
BP |
BQ |
4 |
12−t |
t |
2t |
解得t=4(不合题意,舍去);
②当△ACP∽△BQP时,
AC |
AP |
BQ |
BP |
4 |
12−t |
2t |
t |
解得t=10.
综上所述,当t=10时,以A、P、M为顶点的三角形与以B,P,Q为顶点的三角形相似.
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