早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

如图,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,AB=12m,AC=4m.一只蚂蚁由点B向点A爬行,每分钟爬行1m,另一只蚂蚁由点B向点D爬行,每分钟爬行2m.它们同时出发,点P,Q为它们在某一时刻的位置,爬行几分

题目详情
如图,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,AB=12m,AC=4m.一只蚂蚁由点B向点A爬行,每分钟爬行1m,另一只蚂蚁由点B向点D爬行,每分钟爬行2m.它们同时出发,点P,Q为它们在某一时刻的位置,爬行几分钟后,以A,C,P为顶点的三角形与以B,P,Q为顶点的三角形相似?并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
设爬行t分钟后,以A,C,P为顶点的三角形与以B,P,Q为顶点的三角形相似.
①当△ACP∽△BPQ时,
AC
AP
=
BP
BQ
,即
4
12−t
=
t
2t

解得t=4(不合题意,舍去);
②当△ACP∽△BQP时,
AC
AP
=
BQ
BP
,即
4
12−t
=
2t
t

解得t=10.
综上所述,当t=10时,以A、P、M为顶点的三角形与以B,P,Q为顶点的三角形相似.