一道二次函数的数学题y=x^2-(2m-1)x+m^2+3m+4（2）设二次函数Y的图象与X轴的交点为A（X1,0）（X2,0）,且X1＾2＋X2＾2＝5与Y轴的交点为C它的顶点为M,求直线CM的解析式

Question

一道二次函数的数学题y=x^2-(2m-1)x+m^2+3m+4
（2）设二次函数Y的图象与X轴的交点为A（X1,0）（X2,0）,且X1＾2＋X2＾2＝5与Y轴的交点为C 它的顶点为M,求直线CM的解析式

Answer 1

因为二次函数y=x-(2m-1)x+m+3m+4开口向上,有最小值,所以当(4ac-b)/4a＜0时,图象与X轴有两个交点,当(4ac-b)/4a=0时,图象与X轴有一个交点,当(4ac-b)/4a＞0时,图象与X轴没有交点.而(4ac-b)/4a=(4m+12m+16-4m+4m-1)/4=(16m+15)/4.所以,当(16m+15)/4＜0,即m＜-15/16时,图象与X轴有两个交点; 当(16m+15)/4= 0,即m= -15/16时,图象与X轴有一个交点; 当(16m+15)/4＞0,即m＞-15/16时,图象与X轴没有交点.（2）x1+x2=2m-1 x1*x2=m+3m+4 ∵(x1+x2)=x1+x2+2x1x2 ∴(2m-1)=5+2m+6m+8 解之:m=-1 或m=6(舍去） 当m=-1时,二次函数解析式为y=x+3x+2 点C坐标为（0,2）点M坐标为(-3/2,-1/4) 根据直线方程两点式,直线CM的解析式为(y-2)/x=(-1/4-2)/(-3/2) 化为一般式为3x-2y+4=0