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在三角形ABC中,角ACB＝90度,CD垂直AB,AE平分角ABC交CD于点F,EG垂直AB于点G试问四边形CEGF是什么特殊四边形?请证明你的结论
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在三角形ABC中,角ACB＝90度,CD垂直AB,AE平分角ABC交CD于点F,EG垂直AB于点G试问四边形CEGF是什么特殊四边形?请证明你的结论
▼优质解答
答案和解析
连接CG与AE交于点O
AE平分角BAC
角ACB=90 ,EG垂直AB
根据叫平分线到两边的距离相等
所以 CE=EG AC=AG
则AO垂直平分CG
又CF=CG
所以角FCG=角FGC
因CD垂直AB,EG垂直AB
所以CD//EG
角CGE=角FCG
则角GCE=角FGC
DG//CE
则四边形CEGF为平行四边形
CE=EG
所以平行四边形CEGF为菱形
AE平分角BAC
角ACB=90 ,EG垂直AB
根据叫平分线到两边的距离相等
所以 CE=EG AC=AG
则AO垂直平分CG
又CF=CG
所以角FCG=角FGC
因CD垂直AB,EG垂直AB
所以CD//EG
角CGE=角FCG
则角GCE=角FGC
DG//CE
则四边形CEGF为平行四边形
CE=EG
所以平行四边形CEGF为菱形
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