2011年6月11日来我国长江流域的几个省市遭受百年一遇的特大暴雨,为了支持某省的救在活动.某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都

Question

2011年6月11日来我国长江流域的几个省市遭受百年一遇的特大暴雨,为了支持某省的救在活动.某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息,
物资种类 食品 药品 生活用品每辆汽车运载量（吨） 6 5 4
每吨所需运费（元/吨） 120 160 100
（1）设装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆,装运药品的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．

Answer 1

（1）根据题意,装运药品的车辆数为x,装运食品的车辆数为y,那么装运帐篷的车辆数为（20-x-y）,（1分）
则有8x+10y+12（20-x-y）=200,
整理,得y=20-2x；（2分）
（2）由（1）知,装运药品、食品、帐篷的车辆数分别为x,20-2x,20-x-y,
由题意,得 {x＞420-2x＞4解不等式组,得4＜x＜8,
因为x为整数,所以x的值为5,6,7,（2分）
所以安排方案有3种：
方案一：装运药品5车,食品10车,帐篷5车；
方案二：装运药品6车,食品8车,帐篷6车；
方案三：装运药品7车,食品6车,帐篷7车．（3分）
（3）W=8x×8+10（20-2x）×7+12x×6=-4x+1400,（1分）
因为-4＜0,所以W的值随x的增大而减小,
要使费用W最小,则x=7,故选方案三,
W最小=-4×7+1400=1372（百元）．（2分）
答：当装运药品7车、食品6车、帐篷7车时费用最低,最低费用为1372百元．（1分）