今天上课,老师提了一个问题：甲乙二人分别抛硬币n+1,n次,问甲抛的正面向上的次数大于乙的概率这个题目我想了半天都没想出好办法解出来,感激不尽假如P（甲正>乙正）=0.5,则1-P(甲正>乙正)

Question

今天上课,老师提了一个问题：甲乙二人分别抛硬币n+1,n次,问甲抛的正面向上的次数大于乙的概率
这个题目我想了半天都没想出好办法解出来,感激不尽
假如 P（甲正>乙正）=0.5,则1-P(甲正>乙正)=P（甲正乙反）=0.5.
所以 1-P（甲正>=乙正）=P（甲正乙反) （因为 甲正+甲反=n+1>n=乙正+乙反）
所以 推出P(甲正>=乙正)=0.5
从而得到 P(甲正=乙正)=0 显然不正确,所以假设不成立,即：P(甲正>乙正)不等于0.5

Answer 1

无论n等于多少,甲总比乙抛出正面的可能性多0.5次,但随着n的不断加大,0.5次的可能性对整个过程的影响越来越小,当n足够大时,两人抛出正面的概率最终都还是接近于50%,可以说是概率相等的.
用算式表示就是：当n趋于无穷时,
[(n+1)/2]/(n+1)=(n/2)/n=50%.
就是说,次数足够大时,甲乙胜出的概率还是各为50%,
其现实意义就是,假如当甲乙各抛一万次后,胜负已定,又因为两人各抛出五千的概率小之又小可不以此计,那么胜负之数一般是远大于1的,此时甲再多抛一次与胜负其实是无关的,从这个意义上说,两人的胜负概率仍是各半即50%.