y=x^1/y求导高等数学求导数y=x^(1/y)方程确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx.答案是1/[x(1+iny)]

Question

y=x^1/y求导
高等数学求导数
y=x^(1/y)方程确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx.答案是1/[x(1+iny)]

Answer 1

是不是:
f(x,y)=x^(1/y)
求偏导数fx(x,y),fy(x,y)
将y看作常数,
fx(x,y)=x^(1/y-1)/y
将x看作常数,
z=x^(1/y)
lnz=lnx/y
z'/z=-lnx/y^2
z'=-zlnx/y^2
fy(x,y)=-x^(1/y)lnx/y^2
------------------------
y=x^(1/y)
两边取对数,
lny=lnx/y
ylny=lnx
求导,
(lny+1)y'=1/x
y'=1/[x(lny+1)]