求下列不定积分1“——”前为题目,后为该题答案,我没有凑出来答案数.1.∫(2x+1)^100dx——1/202(2x+1)^101+C2.∫1/(1-2x)dx——(-1/2)ln|1-2x|+c3.∫dx/[√(1-6x)]——(-1/3)√(1-6x)+C4.∫cos(2t+5)dt——(1/2)sin

Question

求下列不定积分1
“——”前为题目,后为该题答案,我没有凑出来答案数.
1.∫(2x+1)^100 dx ——1/202(2x+1)^101+C
2.∫1/(1-2x) dx ——(-1/2)ln|1-2x|+c
3.∫dx/[√(1-6x)] ——(-1/3)√(1-6x)+C
4.∫cos(2t+5) dt ——(1/2)sin(2t+5)+C
5.∫2t/(1+t) dt ——2t-2ln|t+1|+C
6.∫x[4次方√(4x^2)-5] dx ——1/10[4次方√(4x^2 -5)^5 ]+C
“逆着看回去”good idea，试试ing~

Answer 1

∫(2x+1)^100 dx=.1/2∫(2x+1)^100 d（2x+1）=1/2∫u^100 du=1/202(2x+1)^101+C
∫1/(1-2x) dx =-1/2∫1/(1-2x) dx(1-2x)=(-1/2)ln|1-2x|+c
∫dx/[√(1-6x)]= -1/6∫d(1-6x)/[√(1-6x)]= (-1/3)√(1-6x)+C
∫cos(2t+5) dt=1/2∫cos(2t+5) d(2t+5)=(1/2)sin(2t+5)+C
∫2t/(1+t) dt=∫2-(2/(1+t)) d(1+t)=2t-2ln|t+1|+C
∫x[4次方√(4x^2)-5] dx =1/2∫[4次方√(4x^2)-5] dx^2=1/10[4次方√(4x^2 -5)^5 ]+C
这里主要就用了一个变量变换
∫f（x）dx=∫f(g(t))g'(t)dt,x=g(t)