因为（x+y)(x²-xy+y²）=x³-x²y+xy+x²y-xy²+y³=x³+y³（x-y）（x²+xy+y²）=x³+x²y+xy²-x²y-xy²-y³=x³-y³所以根据分解因式和整式乘法的互逆关

Question

因为（x+y)(x²-xy+y²）=x³-x²y+xy+x²y-xy²+y³=x³+y³
（x-y）（x²+xy+y²）=x³+x²y+xy²-x²y-xy²-y³=x³-y³
所以根据分解因式和整式乘法的互逆关系可以得到下列分解因式的公式：
x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）
x³-y³+（x-y）（x²+xy+y²）
请利用上述公式将下列各式分解因式
（1） a^6-2a³b³+b^6
（2） a^6-b^6

Answer 1

（1） 该式是个完全平方式,所以有
a^6-2a³b³+b^6
=(a³-b³)²
=[(a-b)(a²+ab+b²)]²
=(a-b)²(a²+ab+b²)²
(2) 先对该式使用平方差公式,有
a^6-b^6
=(a³+b³)(a³-b³)
=[(a+b)(a²-ab+b²)][(a-b)(a²+ab+b²)]
=(a+b)(a-b)(a²+ab+b²)(a²-ab+b²)