帮帮算三角形角度三角形ABC,AB＝AC,角A是20度,D、E是AC、AB上的点,角CBD是60度,角BCE是50度,DE和CB延长相交在F,计算角F难

Question

帮帮算三角形角度
三角形ABC,AB＝AC,角A是20度,D、E是AC、AB上的点,角CBD是60度,角BCE是50度,DE和CB延长相交在F,计算角F
难

Answer 1

在三角形ABC内部作∠CBM＝20°,BM与AC交于M
因为AB＝AC,∠A＝20°
所以∠ABC＝∠ACB＝∠BCM＝80°
所以∠BMC＝80°
所以∠BMC＝∠BCM
所以BC＝BM
所以∠EBM＝60°
因为∠ECB＝50°
所以∠CEB＝50°
所以∠ECB＝∠CEB
所以BC＝BE
所以BE＝BM
所以△BEM是等边三角形
所以BM＝EM,∠BME＝60°
所以∠DME＝40°
因为∠DBM＝60°－20°＝40°,∠BMD＝100°
所以∠BDM＝40°
所以∠BDM＝∠DBM
所以BM＝DM
所以DM＝EM
所以∠EDM＝∠DEM＝70°
所以∠BDF＝70°－40°＝30°
所以∠F＝∠DBC－∠BDF＝60°－30°＝30°