曲线y=x^(1/2)/e与曲线y=1/2lnx在点(x0,y0)处有公共切线,求两曲线与x轴围成的平面图形D的面积S.用x作为积分怎么求啊跟用y做积分求的不一样啊怎么?急

Question

曲线y=x^(1/2)/e与曲线y=1/2lnx在点(x0,y0)处有公共切线,求两曲线与x轴围成的平面图形D的面积S.用x作为积分怎么求啊 跟用y做积分求的不一样啊怎么?急

Answer 1

曲线y1=x^(1/2)/e与曲线y2=1/2lnx在点(x0,y0)处有公共切线,说明在(x0,y0)相交,且过这点,两条曲线的切线重合,即切线斜率相同.所以分别求导.y1’=（1/2e）*x^(-1/2),y2'=1/(2x),带入（(x0,y0)）,连列方程,求得x0和y0.然后做积分.如果是以x做积分,则需求出两条曲线与x轴的交点,积分范围则从刚才求得的交点的较小值到x0,对（y1-y2）的绝对值积分.如果以y算积分,则积分范围为0到y0,对（x1-x2）的绝对值积分.两个不同的方法算出来的值应该相同.我就不具体算了.加油,算仔细点.