甲乙丙对弈求概率!甲是象棋界世界第一的,乙是第二的,丙只是个无名小卒现在丙要和甲乙对弈一局后,甲和乙再对弈一局对弈胜一盘得2分和得1分输得0分最后总分最高两人即可获胜,若三人分

Question

甲乙丙对弈求概率!
甲是象棋界世界第一的,乙是第二的,丙只是个无名小卒
现在丙要和甲乙对弈一局后,甲和乙再对弈一局
对弈胜一盘得2分 和得1分 输得0分
最后总分最高两人即可获胜,若三人分数相等将重赛,若二三名分数一样就二三名重赛知道能分出一二名为止.
因照顾新人丙可以选择什么时候和甲乙对弈
问丙最后获胜的概率最大可以是多少?A.0 B.趋近0 C.2/3 D.1 E.趋近1 F.补充
要有你选择的原因啊

Answer 1

显然 丙凭自己的能力与甲或乙赛,输的概率是1.但有一种方法可以让甲乙互相比赛,但算丙的成绩.
丙同时与 甲乙分别对弈,一盘后手,一盘先手,实际上是 用甲的走法对付乙,再用乙的走法对付甲.所以两盘的结果必然是 一胜一负或者两个平局.（概率分别为 甲胜 p,乙胜q,和 1-p-q）
1.如果是平局,甲乙对弈如果不和,则丙第2名 获胜（概率为 （1-p-q)*(p+q)）.如果和,则重复同样的方法继续比赛.（概率为 （1-p-q)^2）
2.如果一胜一负,甲乙对弈如果和,则丙第1名 获胜（概率为 （1-p-q)*(p+q)).如果赢丙者胜,则丙第2名 获胜（概率为 p^2+q^2）.如果输丙者胜,则3人成绩一样,则重复同样的方法继续比赛.（概率为 2pq）
所以 要么丙获胜,要么继续比赛直到丙获胜.答案似乎是 D了.但有一个问题,这么比赛要能成立,必须是丙能选择先后手.如果不能,则
50%的概率策略能在一轮比赛中成功；其中有 （1-p-q)^2+2pq 的概率得继续比赛.有 1-（1-p-q)^2-2pq 的概率取胜.
50%的概率策略不能成功,于是必输.
所以选择 F.需要知道
1.或者丙比赛能能选择先后手.如果这样,丙必胜.
2.或者知道甲乙的胜负和的概率,也能计算出丙的胜率如下：
在一轮比赛中丙的胜率：50%*(1-（1-p-q)^2-2pq) = A
在一轮比赛中继续比赛的概率：50%*(（1-p-q)^2+2pq) = B
丙的总胜率 = A+BA+.+B^nA+...=A/(1-B)