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在三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,且cosA=（2√5）／5,tanB=1／3.（1）求tanC的值（2）若三角形ABC最长边为1,求最短的边长
题目详情
在三角形ABC中,角A B C所对的边分别是a b c,且cosA=（2√5）／5,tanB=1／3.（1）求tanC的值（2）若三角形ABC最长边为1,求最短的边长
▼优质解答
答案和解析
因为cosA=（2√5）/5,tanB=1/3,所以A,B为锐角.
由（sinA）^2+（cosA）^2=1
sinA=1/√5,cosB=3/√10,sinB=1/√10
cosC=cos（π-（A+B））=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-5√50=-1/√2
所以C=135度
tanC=-1.
最长边是c=1,最短边是b
c/sinC=b/sinB
b=csinB/sinC=1*(1/根号10)/(根号2/2)=1/根号5=根号5/5
由（sinA）^2+（cosA）^2=1
sinA=1/√5,cosB=3/√10,sinB=1/√10
cosC=cos（π-（A+B））=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-5√50=-1/√2
所以C=135度
tanC=-1.
最长边是c=1,最短边是b
c/sinC=b/sinB
b=csinB/sinC=1*(1/根号10)/(根号2/2)=1/根号5=根号5/5
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