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求证,函数f(x)=-2x^2+3x-1在区间（-00,3/4上是单调递增函数
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求证,函数f(x)=-2x^2+3x-1在区间（-00,3/4】上是单调递增函数
▼优质解答
答案和解析
用定义证明：
令x1＜x2≤3/4
f(x2)-f(x1) = 【-2x2^2+3x2-1】-【-2x1^2+3x1-1】
= -2(x2^2-x1^2)+3(x2-x1)
= -2(x2+x1)(x2-x1) + 3(x2-x1)
= (x2-x1){3-2(x1+x2)}
∵x1＜x2,∴x2-x1＞0
∵x1＜x2≤3/4,∴x1+x2＜3/4+3/4=3/2,∴3-2(x1+x2)＞3-2*3/2=0
∴f(x2)-f(x1)= (x2-x1){3-2(x1+x2)}＞0
∴f(x2) ＞f(x1)
∴f(x)=-2x^2+3x-1在区间（-∞,3/4】上单调递增
令x1＜x2≤3/4
f(x2)-f(x1) = 【-2x2^2+3x2-1】-【-2x1^2+3x1-1】
= -2(x2^2-x1^2)+3(x2-x1)
= -2(x2+x1)(x2-x1) + 3(x2-x1)
= (x2-x1){3-2(x1+x2)}
∵x1＜x2,∴x2-x1＞0
∵x1＜x2≤3/4,∴x1+x2＜3/4+3/4=3/2,∴3-2(x1+x2)＞3-2*3/2=0
∴f(x2)-f(x1)= (x2-x1){3-2(x1+x2)}＞0
∴f(x2) ＞f(x1)
∴f(x)=-2x^2+3x-1在区间（-∞,3/4】上单调递增
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