已知函数f(x)=x²+2ax-3:(1)当a为何值时,函数有最小值-4?（2）当a为何值时,函数是偶函数

Question

已知函数f(x)=x²+2ax-3:
(1)当a为何值时,函数有最小值-4?
（2）当a为何值时,函数是偶函数

Answer 1

（1）
f(x)=x²+2ax-3
=x²+2ax+a²-a²-3
=(x+a)²-(a²+3)
函数的最小值为
f(-a)=-[(-a)²+3]
=-a²-3=-4
a²=1
a=1或a=-1
（2）
f(-x)=x²-2ax-3
偶函数则
f(-x)=f(x)
x²-2ax-3=x²+2ax-3
-2ax=2ax
4ax=0
a=0