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已知f(x)=kx²-2/3x+2在区间(-∞,0]上是单调递减,求k的取值
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已知f(x)=kx²-2/3x+2在区间(-∞,0]上是单调递减,求k的取值
▼优质解答
答案和解析
首先对f(x)的类型进行分析
当k=0时,f(x)是一个一次函数,f(x)=-2/3x+2.
当k≠k0,f(x)是一个二次函数.
对于f(x)=-2/3x+2,由于一次项系数是负数,所以在整个定义域范围内都是单调递减.于是在区间(-∞,0]上也是单调递减.即k=0时满足题目要求.
对于二次函数,当二次项系数k是正值时,开口向上,单调递减区域为(-∞,顶点].顶点位置为：(-2/3)/(2k)=1/(3k).因为k是正值,所以1/(3k)也是正值.所以顶点总是在原点的右边,(-∞,0]区间都是单调递减.即k>0时满足题目要求.
当k是负值时,开口向下,单调递减区间为：[0,∞).在区间(-∞,0]上不全是单调递减.即k
当k=0时,f(x)是一个一次函数,f(x)=-2/3x+2.
当k≠k0,f(x)是一个二次函数.
对于f(x)=-2/3x+2,由于一次项系数是负数,所以在整个定义域范围内都是单调递减.于是在区间(-∞,0]上也是单调递减.即k=0时满足题目要求.
对于二次函数,当二次项系数k是正值时,开口向上,单调递减区域为(-∞,顶点].顶点位置为：(-2/3)/(2k)=1/(3k).因为k是正值,所以1/(3k)也是正值.所以顶点总是在原点的右边,(-∞,0]区间都是单调递减.即k>0时满足题目要求.
当k是负值时,开口向下,单调递减区间为：[0,∞).在区间(-∞,0]上不全是单调递减.即k
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