在0时到12时之间，钟面上的时针与分针成60°角共有多少次？

Question

在0时到12时之间，钟面上的时针与分针成60°角共有多少次？

Answer 1

设分针的速度为每分钟1个单位长度，则时针的速度为每分钟(1)/(12)个单位长度，将时针、分针看成两个不同速度的人在环形跑道上同时（从0时开始）开始同向而行，要求两者相距10个单位长度所用的时间．
设从0时开始，过z分钟后分针与时针成60°的角，此时分针比时针多走了n圈（n=0，1，2，…，11），则x-(x)/(12)=60n+10或x-(x)/(12)=60n+50
解得x=(120)/(11)（6n+1）或x=(120)/(11)（6n+5）
分别令n=0，1，2，3，…，11，即得本题的所有解（精确到秒），共22个：
0：10：55    1：16：22    2：21：49    3：27：16    4：32：44    5：38：11
6：43：38    7：49：05    8：54：33    10：00：00    11：05：27
0：54：33    2：00：00    3：05：27    4：10：55    5：16：22    6：21：49
7：27：16    8：32：44    9：38：11    10：43：38    11：49：05
答：在0时到12时之间，钟面上的时针与分针成60度角共有 22次．
故答案为：22．