如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A.B.C.D.

Question

如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A.

B.

C.

D.

如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，
故BE=CF=AG=2-x；
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=2-x．
则S_△AEG△AEG=(1)/(2)AE×AG×sinA=(√(3))/(4)x（2-x）；
故y=S_△ABC-3S_△AEG
=√(3)-3×(√(3))/(4)x（2-x）=(√(3))/(4)（3x²-6x+4）．
故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；
故选：D． (1)/(2)12111222AE×AG×sinA=(√(3))/(4)x（2-x）；
故y=S_△ABC-3S_△AEG
=√(3)-3×(√(3))/(4)x（2-x）=(√(3))/(4)（3x²-6x+4）．
故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；
故选：D． (√(3))/(4)√(3)4√(3)√(3)√(3)

3

3

33444x（2-x）；
故y=S_△ABC△ABC-3S_△AEG△AEG
=√(3)-3×(√(3))/(4)x（2-x）=(√(3))/(4)（3x²-6x+4）．
故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；
故选：D． √(3)

3

3

33-3×(√(3))/(4)x（2-x）=(√(3))/(4)（3x²-6x+4）．
故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；
故选：D． (√(3))/(4)√(3)4√(3)√(3)√(3)

3

3

33444x（2-x）=(√(3))/(4)（3x²-6x+4）．
故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；
故选：D． (√(3))/(4)√(3)4√(3)√(3)√(3)

3

3

33444（3x²2-6x+4）．
故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；
故选：D．