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底数是tgx,指数是cosx,求这个指数函数的极限,x趋向于∏/2
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底数是tgx,指数是cosx,求这个指数函数的极限,x趋向于∏/2
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答案和解析
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设cosX=y,y趋向于0;
z=ln(底数是tgx,指数是cosx)=y*(ln根号下(1-y^2))-ln(y))
y趋向于0时,
y*(ln根号下(1-y^2))-ln(y))=（ln根号下(1-y^2))-ln(y))/（1/y）=
[-2y/(根号下(1-y^2))-1/y]/(-1/y^2)=0(洛必达法则）
所以lnz趋向于0,z趋向于1
设cosX=y,y趋向于0;
z=ln(底数是tgx,指数是cosx)=y*(ln根号下(1-y^2))-ln(y))
y趋向于0时,
y*(ln根号下(1-y^2))-ln(y))=（ln根号下(1-y^2))-ln(y))/（1/y）=
[-2y/(根号下(1-y^2))-1/y]/(-1/y^2)=0(洛必达法则）
所以lnz趋向于0,z趋向于1
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