如图，已知∠AOC与∠AOB互为补角，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，且∠MON=35°，求∠COB的补角和∠AON的余角．

Question

如图，已知∠AOC与∠AOB互为补角，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，且∠MON=35°，求∠COB的补角和∠AON的余角．

Answer 1

∵OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，
∴∠AOM=(1)/(2)∠AOC，∠AON=(1)/(2)∠AOB，
∴∠MON=∠AOM-∠AON=(1)/(2)∠AOC-(1)/(2)∠AOB=35°，
∴∠AOC-∠AOB=70°，
∵∠AOC与∠AOB互为补角，
∴∠AOC+∠AOB=180°，
联立

∠AOC−∠AOB＝70°

∠AOC+∠AOB＝180°

，
解得∠AOC=125°，∠AOB=55°，
∴∠COB=∠AOC-∠AOB=125°-55°=70°，
∴∠COB的补角=180°-70°=110°，
∵∠AON=(1)/(2)∠AOB=(1)/(2)×55°=27.5°，
∴∠AON的余角=90°-27.5°=62.5°．
故答案为：110°，62.5°．