已知x1,x2是方程x²+4x-2=0的两个根,不解方程,请回答下列问题：（1）x1²+x2²；（2）x1分之1+x2分之一；（3）x1²分之一+x2²分之一（4）求以这个方程的两根的倒数为根的方程；（

Question

已知x1,x2是方程x²+4x-2=0的两个根,不解方程,请回答下列问题：
（1）x1²+x2²；（2）x1分之1+x2分之一；（3）x1²分之一+x2²分之一 （4）求以这个方程的两根的倒数为根的方程； （5）若函数y=x²+4x-2的图像与x轴交于A,B两点,求线段AB的长为多少

Answer 1

x1+x2=-4,x1x2=-2
(1)原式=(x1+x2)^2-2x1x2=16+4=20
(2)原式=(x1+x2)/x1x2=2
(3)原式=(x1^2+x2^2)/x1^2*x2^2=20/4=5
(4)倒数：从而有1/x1+1/x2=2,1/x1x2=-1/2
从而方程为x^2-2x-1/2=0
(5)AB=|x1-x2|=sqrt[(x1+x2)^2-4x1x2]=sqrt(24)=2sqrt(6)