早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知:AB是⊙O的直径,弦CD与直径AB相交于点P,∠APC=45°,设⊙O的半径是R,求证:PC2+PD2=2R2.分析:从待证的等式中,我们注意到左式是两线段的平方和,不妨考虑构造直角三角形,从勾股定理的关
题目详情
已知:AB是⊙O的直径,弦CD与直径AB相交于点P,∠APC=45°,设⊙O的半径是R,求证:PC2+PD2=2R2.
分析:从待证的等式中,我们注意到左式是两线段的平方和,不妨考虑构造直角三角形,从勾股定理的关系推出结论.
证明:作CE⊥AB,E是垂足,DF⊥AB,F是垂足,连接OC、OD
分析:从待证的等式中,我们注意到左式是两线段的平方和,不妨考虑构造直角三角形,从勾股定理的关系推出结论.
证明:作CE⊥AB,E是垂足,DF⊥AB,F是垂足,连接OC、OD
▼优质解答
答案和解析
PC2+PD2=PE2+CE2+PF2+DF2=(OE-OP)2+CE2+(OP+OF)2+DF2
=OE2-2OEOP+OP2+CE2+OP2+2OPOF+OF2+DF2=R2+R2+2OP2+2OP(OF-OE)
角ECO=角ECP+角PCO=角DPF+角PDO=角DOF
三角形DOF全等于三角形OCE
OE=DF=PF
OF=PE
OE-OF=OP
代入上式
PC2+PD2=2R2+2OP2-2OP2=2R2
=OE2-2OEOP+OP2+CE2+OP2+2OPOF+OF2+DF2=R2+R2+2OP2+2OP(OF-OE)
角ECO=角ECP+角PCO=角DPF+角PDO=角DOF
三角形DOF全等于三角形OCE
OE=DF=PF
OF=PE
OE-OF=OP
代入上式
PC2+PD2=2R2+2OP2-2OP2=2R2
看了 已知:AB是⊙O的直径,弦C...的网友还看了以下:
把——和——互相的两个命题成为互逆命题经过——的——命题叫做定理 2020-03-31 …
中国古代设丞相与废除丞相的两个皇帝分别是A.秦始皇、明太祖B.秦始皇、明成祖C.秦始皇、隋文帝D. 2020-06-09 …
正方形相邻的两条边互相(),()的两条边互相平行 2020-06-17 …
读下面古诗,然后回答问题。(8分)寄王荆公刘贡父青苗助役两妨农,天下嗷嗷怨相公。惟有蝗虫偏感德,又 2020-06-18 …
以堆积的酒坛为例说明这一问题:设最上层为纵横各2个坛子,最下层为纵横各12个坛子,相邻两层纵横各差 2020-06-23 …
请从散步与孝心无价孝顺的“我”截然相的两种人,并各用一个偏正短语加以表达 2020-07-13 …
四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的联线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之 2020-11-11 …
对明朝废除丞相制度这一政策的理解,你认为不符合历史实际情况的是A.丞相制度妨碍了皇权的高度集中B.丞 2020-11-17 …
中国古代设丞相与废丞相的两个皇帝是()A.秦始皇、明太祖B.秦始皇、明成祖C.秦始皇、隋文帝D.隋文 2020-11-23 …
中国古代设丞相与废丞相的两个皇帝是()A.秦始皇、明太祖B.秦始皇、明成祖C.秦始皇、隋文帝D.隋文 2020-11-23 …