x^2+y^2=(a^2)*(z^2)+b^2在R^3上是什么曲面?ab≠0的.貌似a=0的时候是柱面,b=0的时候是锥面,那么ab≠0的时候是什么啊……求解答

Question

x^2+y^2=(a^2)*(z^2)+b^2在R^3上是什么曲面?ab≠0的.
貌似a=0的时候是柱面,b=0的时候是锥面,那么ab≠0的时候是什么啊……求解答

Answer 1

分析可知：
z等于0时,或者z等于其他任何常数时,曲线都是一个圆,且与xy平面平行.
x或y等于0或者其他常数时,曲线是双曲线,且与坐标轴平行.
可知,整体的曲线是一个双曲线y^2=(a^2)*(z^2)+b^2,沿z轴旋转所得到的立体图形.