已知M={m,n,p,q},其中m,n为关于x的方程x^2-ax+b=0的两个根,p,q为关于y的方程y^2-by+c=0的两个根,S是M中任意两个不同元素的和的集合,T是M中任意两个不同元素积的集合,如果S={5,7,8,9,10,12},T={6,10,14,15,21,35

Question

已知M={m,n,p,q},其中m,n为关于x的方程x^2-ax+b=0的两个根,p,q为关于y的方程y^2-by+c=0的两个根,S是M中任意两个不同元素的和的集合,T是M中任意两个不同元素积的集合,如果S={5,7,8,9,10,12},T={6,10,14,15,21,35},求集合M,并求M的各个子集的元素之和的总和

Answer 1

依题意得：
T是M中任意两个不同元素积,而T={6,10,14,15,21,35}
以为6是最小的两个的积,35是最大的两个的积,
6=2*3 35=5*7
所以M={2,3,5,7} 经检验符合题意.
M的子集为空集,{2},{3},{5},{7},{2,3},{2,5},{2,7},{3,5},{3,7},{5,7},{2,3,5},{2,3,7},{2,5,7},{3,5,7},{2,3,5,7}
M的各个子集的元素之和的总和为2*8+3*8+5*8+7*8=17*8=136